Cho các đa thức A = 2x^2 − 2xy^2; B = x^4 + 4xy^2; C = 1 + 2xy^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng.     c) Sai.   d) Đúng.

a) Đúng. Ta có:

A + B + C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² + 1 + 2xy²

         = 2x² + (–2xy² + 4xy² + 2xy²) + x⁴ + 1

         = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1.

Thay x = –1; y = 1 vào A + B + C = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1, ta được:

A + B + C = 2.(–1)² + 4.(–1).(–1)² + (–1)⁴ + 1 = 2 – 4 + 1 + 1 = 0.

b) Đúng.

Ta có A – B – C = 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) – (1 + 2xy²)

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² – 1 – 2xy²

= 2x² – x⁴ – 1 + (– 2xy² – 4xy² – 2xy²)

= –x⁴ + 2x² – 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A – B – C = –1⁴ + 2.1² – 1 = 0.

c) Sai. Ta có:

A – (B – C) = A – B + C

= 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) + 1 + 2xy²

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² + 1 + 2xy²

= 2x² – x⁴ – 4xy² + 1.

Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức trên ta được:

A – (B – C) = 2.(–1)² – (–1)⁴ – 4.(–1).(–1)² + 1 = 2 – 1 + 4 + 1 = 6.

d) Đúng.Ta có:

A + B – C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – (1 + 2xy²)

                 = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – 1 – 2xy²

                 = 2x² + (– 2xy² + 4xy² – 2xy²) + x⁴ – 1

                 = 2x² + x⁴ – 1.

Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được: A + B – C = 2.1² + 1⁴ – 1 = 2.