Cho các đa thức A = 2x^2 − 2xy^2; B = x^4 + 4xy^2; C = 1 + 2xy^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai. Ta có:

A + B + C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² + 1 + 2xy²

                  = 2x² + (–2xy² + 4xy² + 2xy²) + x⁴ + 1

                  = 2x² + 4xy² + x⁴ + 1.

b) Đúng. Ta có:

A – B – C = 2x² – 2xy² – (x⁴ + 4xy²) – (1 + 2xy²)

= 2x² – 2xy² – x⁴ – 4xy² – 1 – 2xy²

= 2x² – x⁴ – 1 + (– 2xy² – 4xy² – 2xy²)

= –x⁴ + 2x² – 1.

c) Đúng.Ta có:

A – (B + C) = A – B – C = –x⁴ + 2x² – 1.

d) Đúng. Ta có:

A + B – C = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – (1 + 2xy²)

                 = 2x² – 2xy² + x⁴ + 4xy² – 1 – 2xy²

                 = 2x² + (– 2xy² + 4xy² – 2xy²) + x⁴ – 1

                 = 2x² + x⁴ – 1.