Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd¯a≠0Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
⇒ dϵ{0; 5}
TH1: d = 0, số cần tìm có dạng abc0¯Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c ⁝ 3
Ta có các nhóm: 9≡0mod31;4;7≡1mod32;5;8≡2mod3+) a, b, c ≡ 1(mod 3) ⇒ a, b, c ϵ{1; 4; 7}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có 1.C31.C31.3! cách chọn⇒ Có 3!+3!+1.C31.C31.3!=66 sốTH2: d = 5, số cần tìm có dạng abc5¯Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c + 5 ⁝ 3, trong đó 5 ≡ 2(mod 3).
Ta có các nhóm: 0;9≡0mod31;4;7≡1mod32;8≡2mod3+) Trong 3 số a, b, c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có C31 cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: C31.3! cách chọnTrong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a, b, c có a = 0, ta cần tìm bc¯:Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có C31 cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn bc¯ là C31.2!⇒ Có C31.3!−C31.2!=12 cách+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
⇒ Có C21.3!−2!=10 cách chọn+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có C32.C21.3!=36 cách chọnVậy có tất cả 66 + 12 + 10 + 36 = 124 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A