Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi

25/46

Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:

PA=C4802+C2402C7202

PA=C4002+C3202C7202

PA=C3002+C4202C7202

PA=1−C3002+C4202C7202

Giải thích

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd¯a≠0,a≠b≠c≠d- Số cách chọn a: 6 cách.
- Số cách chọn b, c, d: A63 cách⇒ Có 6.A63=720 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.⇒ Tập hợp S có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S ⇒ Không gian mẫu: nΩ=C7202Trong các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạng abc0¯⇒A63=120 số thỏa mãn.Nếu số đó dạng abcd¯;d∈2;4;6⇒ có 3.5.A52=300 số thỏa mãn.Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ = 720 – 420 = 300 số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”
⇒ Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập S có C4202 cách- Lấy hai số lẻ từ tập S có C3002 cách⇒nA=C4202+C3002Vậy xác suất của biến cố A là: PA=nAnΩ=C3002+C4202C7202Đáp án cần chọn là: C