Cho các biểu thức sau: P = log28 + log327 – log55^3; Q = ln(2e) – log100. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: P = log₂8 + log₃27 – log₅5³ = log₂2³ + log₃3² + log₅5³ = 3 + 3 – 3 = 3.

Ta có: Q = ln(2e) – log100 = ln2 + ln e – log₁₀2 = ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

⇒ P + Q = 3 + (ln2 – 1) = 2 + ln 2 ≠ 2ln2.

b) Đúng. Q – P = ln2 – 1 – 3 = ln2 – 4.

c) Đúng. 3Q + P = 3(ln2 – 1) + 3 = 3ln2 – 3 + 3 = 3ln2.

d) Đúng. 2Q + P = 2(ln2 – 1) + 3 = 2ln2 – 2 + 3 = 2ln2 + 1.