Cho các biểu thức sau: A = log cơ số 2 của 2030^4 − 1/1015 + ln(e^2035); B = log cơ số 5 của 3 × log cơ số 2 của 5 − ln(9)/ln(4). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: A = \({\log _{{2^{2030}}}}4\) – \(\frac{1}{{1015}}\) + ln e²⁰³⁵ = \({\log _{{2^{2030}}}}{2^2}\) – \(\frac{1}{{1015}}\) + 2035

= \(\frac{2}{{2030}}\) –  \(\frac{1}{{1015}}\) + 2035 = 2035

Mà 2035 : 5 = 407 ⇒ 2035 ⋮ 5 ⇒ A ⋮ 5.

b) Sai. Ta có: B = log₅3 ⋅ log₂5 – \(\frac{{\ln 9}}{{\ln 4}}\) = log₂5 ⋅ log₅3 – log₄9

= log₂3 – \({\log _{{2^2}}}{3^2}\) = log₂3 – log₂3 = 0.

⇒ A – B = 2035 – 0 = 2035 ≠ 2036.

c) Đúng. A + 2026B = 2035 + 2026 ⋅ 0 = 2035.

d) Đúng. A – 2026B = 2035 – 2026 ⋅ 0 = 2035.