Cho các biểu thức sau: A = (a × căn bậc ba của a)^(log cơ số a của b) + (căn bậc ba của b^2)^(log cơ số b của a), với a, b > 0; a, b khác 1. B = log cơ số a của b + log cơ số b của c + log

17/25

Cho các biểu thức sau: A = \({\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với a, b > 0; a, b ≠ 1 và B = log\(\frac{a}{b}\) + log\(\frac{b}{c}\) + log\(\frac{c}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) với a, b, c, d là các số dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A = \(\sqrt[3]{a}\) + \(\sqrt {{b^4}} \).

ĐúngSai

B = \(\frac{a}{b}\).

ĐúngSai

A + B\(\sqrt a \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) + \(\sqrt {{b^7}} \).

ĐúngSai

A – B\(\sqrt b \) = 2\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) + \(\sqrt {{b^7}} \).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Ta có: A = \({\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) = \({\left( {{a^3} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}}\) + \({\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\)

= \({\left( {{a^{\frac{7}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{3}{2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) = \({\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{\frac{7}{2}}} + {\left( {{b^{{{\log }_b}a}}} \right)^{\frac{2}{3}}}\) = \({b^{\frac{7}{2}}} + {a^{\frac{2}{3}}}\) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

b) Sai. Ta có: B = log\(\frac{a}{b}\) + log\(\frac{b}{c}\) + log\(\frac{c}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) = log\(\left( {\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d}} \right)\) – log\(\frac{a}{d}\)

= log\(\frac{a}{d}\) – log\(\frac{a}{d}\) = log\(\left( {\frac{a}{d}:\frac{a}{d}} \right)\) = log1 = 0.

c) Đúng. A + B\(\sqrt a \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \)+ 0 ⋅\(\sqrt a \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \).

d) Sai. A – B\(\sqrt b \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \)– 0 ⋅ \(\sqrt b \) = \(\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} \) ≠ 2\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) + \(\sqrt {{b^7}} \).