Cho các biểu thức sau: A = ( a ^3 căn bậc hai a ) ^ log a b+ ( căn bậc ba của b ^ 2) ^ log b a

13/22

Cho các biểu thức sau: \(A = {\left( {{a^3}\sqrt a } \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a,b > 0}\\{a \ne 1,b \ne 1}\end{array}} \right.\) và\(B = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{a}{d}\) với \(a,b,c,d\) là các số dương. Khi đó:

\(A = \sqrt[3]{a} + \sqrt {{b^4}} \)

ĐúngSai

\(B = \frac{a}{b}\)

ĐúngSai

\(A + B\sqrt a = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)

ĐúngSai

\(A - B\sqrt b = 2\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: \(A = {\left( {{a^3} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}} = {\left( {{a^{\frac{7}{2}}}} \right)^{{{\log }_a}b}} + {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^{{{\log }_b}a}}\)

\( = {\left( {{a^{{{\log }_a}b}}} \right)^{\frac{7}{2}}} + {\left( {{b^{{{\log }_b}a}}} \right)^{\frac{2}{3}}} = {b^{\frac{7}{2}}} + {a^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt {{b^7}} .\)

Ta có: \(B = \log \left( {\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{d}} \right) - \log \frac{a}{d} = \log \left( {\frac{a}{d}:\frac{a}{d}} \right) = \log 1 = 0\).