Cho các biểu thức P =log a của (a^3)(b^2) - log b của (b^3)/(a^2)/(log a^2b + 1) và Q =log a của (b^3_ + log (a^2) của (b^6) với a,b là các số dương và a khác

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\)\( = 3{\log _a}b + \frac{6}{2}{\log _a}b\)\( = 6{\log _a}b\).

b) \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)\[ = \frac{{3{{\log }_a}a + 2{{\log }_a}b - 3{{\log }_b}b + 2{{\log }_b}a}}{{\log _a^2b + 1}}\]

\[ = \frac{{2{{\log }_a}b + \frac{2}{{{{\log }_a}b}}}}{{\log _a^2b + 1}}\]\[ = \frac{{2\left( {\log _a^2b + 1} \right)}}{{{{\log }_a}b\left( {\log _a^2b + 1} \right)}} = \frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 2{\log _b}a\].

c) \(Q = 6{\log _a}b \ne 3P = 6{\log _b}a\).

d) \(Q.P = 6{\log _a}b.\frac{2}{{{{\log }_a}b}} = 12\).