Cho các biểu thức: P = (2x + 3y)^2 + (2x – 3y)^2 – 2(4x^2 – 9y^2);

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Sai.       d) Đúng.    

a) Sai. Ta có: P = (2x + 3y)² – 2(2x – 3y)(2x + 3y) + (2x – 3y)²

= (2x + 3y – 2x + 3y) = 36y².

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x, nhưng phụ thuộc vào giá trị của y.

b) Đúng. Ta có: Q = [(x + 2 – (x – 2)]² = 4² = 16.

Vậy giá trị của Q không phụ thuộc vào giá trị của x.

c) Sai.Ta có: P = 36y² ≥ 0 với mọi y. Dấu bằng xảy ra khi y = 0.

P vẫn nhận giá trị bằng 0.

Vì Q = 16 nên Q luôn nhận giá trị dương.

d) Đúng. Với $y=\frac{2}{3}$ ta có: $P=36y^2=36\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^2=16=Q.$

Vậy tại $y=\frac{2}{3}$ thì P = Q.