Cho các biểu thức: M = x căn bậc hai của x − 8/3 + (căn bậc hai của x + 1)^2; N = (căn bậc hai của x + 1)^3 − (căn bậc hai của x − 1)^3 / ((x − 4)(3x + 1)); P = căn bậc hai của x^2 + căn bậc

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có \(M = \frac{{x\sqrt x - 8}}{{3 + {{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {x + 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 2\sqrt x + 4}} = \sqrt x - 2\).

          \(\,N = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^3}}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

               \( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1 - \sqrt x + 1} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2} + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + {{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \right]}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

               \( = \frac{{2\left[ {x + 2\sqrt x + 1 + x - 1 + x - 2\sqrt x + 1} \right]}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}\)

               \( = \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{2}{{x - 4}}\).

Do đó, Q = M.N + P = \(\frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1\).

Vậy Q = 1.

Do đó, a = 1.