Cho các biểu thức: M = (căn bậc hai của 15 − căn bậc hai của 10) / (căn bậc hai của 6 − 2) N = (căn bậc hai của 12 + căn bậc hai của 20) / (căn bậc hai của 21 + căn bậc hai của 35)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Đúng.            c) Đúng.             d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(M = \frac{{\sqrt {15} - \sqrt {10} }}{{\sqrt 6 - 2}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{5}{2}} = \sqrt {\frac{{10}}{4}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).

b) Đúng.

Ta có: \(\,N = \frac{{\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {21} + \sqrt {35} }} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}} = \frac{2}{{\sqrt 7 }} = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{4}{7}} \).

c) Đúng.

Ta có: \(P = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{5}{2}} \).

Nhận thấy \(P = M = \sqrt {\frac{5}{2}} \).

d) Sai.

Ta có: \(M + N + P = 2\sqrt {\frac{5}{2}} + \sqrt {\frac{4}{7}} = \frac{{7\sqrt {10} + 2\sqrt 7 }}{7} = 3,918...\)

Do đó, tổng của M + N + P có giá trị nhỏ hơn 4.