Cho các biểu thức: M = (2x + y)(2x – y) – (2x – y)^2 và N = (x – y)^2 + (x + y)^2 + 2(–x^2 + y^2). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.      b) Sai.      c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Ta có: M = (2x – y)[(2x + y) – (2x – y)] = 2y(2x – y).

b) Sai. Ta có: N = (x – y)² + (x + y)² + 2(y – x)(y + x)

= (x – y)² – 2(x – y)(y + x) + (x + y)²

= [(x – y) – (x + y)]²

= (–2y)² = 4y².

c) Đúng. Vì với mọi y > 0 thì y² > 0 nên N > 0.

d) Sai. Tại x = 1, y = 2, ta có:

M = 2.2.(2.1 – 2) = 4.0 = 0.

N = 4.2² = 16.

Vì 0 < 16 nên M < N.