Cho các biểu thức: E = (x^2 + 2)^2 – (x^2 – 3)(x^2 + 3) và F = (2x + 1)^2 – 2(2x + 1)(2x – 3) + (2x – 3)^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.      b) Đúng.      c) Đúng.      d) Sai.

a) Đúng. Có E = (x⁴ + 4x² + 4) – (x⁴ – 9) = 4x² + 13.

b) Đúng. Có F = [(2x + 1) – (2x – 3)]² = (2x + 1 – 2x + 3)² = 4² = 16.

c) Đúng. Vì x² ≥ 0 với mọi x nên E = 4x² + 13 ≥ 13.

Dấu "=" xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 13.

d) Sai. Để E = F + 1 thì

4x² + 13 = 16 + 1

4x² = 4

x² = 1

x = ± 1

Vậy có 1 giá trị dương của x là x = 1 thỏa mãn.