Cho các biểu thức: E = (x^2 – 1)^2 – (x^2 – 2)(x^2 + 2) và F = (x – 1)^2 + 2(1 – x)(x + 2) + (x + 2)^2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.      b) Đúng.      c) Sai.      d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: E = (x⁴ – 2x² + 1) – (x⁴ – 4) = –2x² + 5 là đa thức bậc hai.

b) Đúng. Ta có: F = (x – 1)² – 2(x – 1)(x + 2) + (x + 2)² 

=  [(x – 1) – (x + 2)]² = (–3)² = 9.

c) Sai. Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên –2x² ≤ 0

Suy ra E = –2x² + 5 ≤ 5. Do đó giá trị lớn nhất của E là 5 khi x = 0.

d) Đúng. Để E = F thì –2x² + 5 = 9

–2x²  = 4

x² = –2 (vô lý vì x² ≥ 0 với mọi x ).

Do đó không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn.