Cho các biểu thức: E = (căn bậc hai của 14 − căn bậc hai của 21) / (căn bậc hai của 10 − căn bậc hai của 15) F = (căn bậc hai của 6 − căn bậc hai của 10) / (căn bậc hai của 21 − căn bậc hai

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.        c) Sai.                 d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(E = \frac{{\sqrt {14} - \sqrt {21} }}{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }} = \frac{{\sqrt {2.7} - \sqrt {3.7} }}{{\sqrt {2.5} - \sqrt {3.5} }} = \frac{{\sqrt 7 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt {\frac{7}{5}} \).

b) Sai.

Ta có: \(F = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt {10} }}{{\sqrt {21} - \sqrt {35} }} = \frac{{\sqrt {3.2} - \sqrt {2.5} }}{{\sqrt {3.7} - \sqrt {5.7} }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{2}{7}} \).

c) Sai.

Ta có: \(G = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \).

Vì \(\frac{7}{5} < \frac{3}{2}\) nên \(\sqrt {\frac{7}{5}} < \sqrt {\frac{3}{2}} \) nên E < G.

d) Đúng.

Vì \(\sqrt {\frac{2}{7}} < \sqrt {\frac{7}{5}} < \sqrt {\frac{3}{2}} \) nên F < E < G.

Do đó, sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được F; E; G.