Cho các biểu thức: A = căn bậc hai của x + 5 căn bậc hai của x − 3 và B = 4 căn bậc hai của x + 3 + 2x − căn bậc hai của x − 13x − 9 − căn bậc hai của x / (căn bậc hai của x − 3) với x ≥ 0,

12/20

Cho các biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{4}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2x - \sqrt x - 13}}{{x - 9}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\) với x ≥ 0; x ≠ 9. Biết rằng, biểu thức P = \(\frac{B}{A}\). Khi đó:

Rút gọn \(B = \frac{{x - 25}}{{x - 9}}\).

ĐúngSai

Biểu thức P = \(\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}}.\)

ĐúngSai

Có duy nhất một giá trị nguyên của x = 25 thỏa mãn P nguyên.

ĐúngSai

Giá trị của P = 0 khi x = 25.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Với x ≥ 0; x ≠ 9, ta có:

\(B = \frac{4}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2x - \sqrt x - 13}}{{x - 9}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\)

\( = \frac{{4\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2x - \sqrt x - 13}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{4\sqrt x - 12 + 2x - \sqrt x - 13 - x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 25}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{x - 25}}{{x - 9}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\).

b) Đúng.

Ta có: P = \(\frac{B}{A}\) = \(\frac{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\): \(\frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 3}}\)

= \(\frac{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\). \(\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 5}} = \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}}\).

c) Sai.

Ta có: P = \(\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 3}} = 1 - \frac{8}{{\sqrt x + 3}}\).

Để P đạt giá trị nguyên thì \(\frac{8}{{\sqrt x + 3}}\) nhận giá trị nguyên.

Suy ra \(\sqrt x + 3\) là Ư(8).

Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với x ≥ 0, x ≠ 9.

Do đó, \(\sqrt x + 3 \in {\rm{\{ }}4;\,\,8\} \)

Với \(\sqrt x + 3\) = 4 thì x = 1 (thỏa mãn).

Với \(\sqrt x + 3\) = 8 thì x = 25 (thỏa mãn).

Do đó, có hai giá trị nguyên của x để P nguyên.

d) Đúng.

Thay x = 25 (thỏa mãn) vào P được P = \(\frac{{\sqrt {25} - 5}}{{\sqrt {25} + 3}} = \frac{{5 - 5}}{{5 + 3}} = \frac{0}{8} = 0\).