Cho các biểu thức: A = (căn bậc hai của 22 + căn bậc hai của 33) / (căn bậc hai của 14 + căn bậc hai của 21) B = (căn bậc hai của 30 − căn bậc hai của 18) / (căn bậc hai của 20 − căn bậc ha

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.        c) Sai.                 d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt {22} + \sqrt {33} }}{{\sqrt {14} + \sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {2.11} + \sqrt {3.11} }}{{\sqrt {2.7} + \sqrt {3.7} }} = \frac{{\sqrt {11} \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt {11} }}{{\sqrt 7 }} = \sqrt {\frac{{11}}{7}} \).

b) Đúng.

Ta có: \(B = \frac{{\sqrt {30} - \sqrt {18} }}{{\sqrt {20} - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {3.10} - \sqrt {3.6} }}{{\sqrt {2.10} - \sqrt {2.6} }} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{3}{2}} \).

c) Sai.

Ta có: \(C = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

Do đó, biểu thức B và C có giá trị khác nhau.

d) Sai.

Vì \(\sqrt {\frac{2}{3}} < \sqrt {\frac{3}{2}} < \sqrt {\frac{{11}}{7}} \) nên C < A < B.

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần của các biểu thức đã cho là C; A; B..