Cho các biểu thức: A = (căn bậc hai của 10 − căn bậc hai của 15) / (căn bậc hai của 8 − căn bậc hai của 12) B = (căn bậc hai của 6 − căn bậc hai của 15) / (căn bậc hai của 35 − căn bậc hai

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Đúng.                c) Sai.                 d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 2 - \sqrt 5 .\sqrt 3 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 .\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

b) Đúng.

Ta có: \[B = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt {15} }}{{\sqrt {35} - \sqrt {14} }} = \frac{{\sqrt {2.3} - \sqrt {3.5} }}{{\sqrt {5.7} - \sqrt {7.2} }} = \frac{{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 5 } \right)}}{{\sqrt 7 .\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{ - \sqrt 3 .\sqrt 7 }}{7} = \frac{{ - \sqrt {21} }}{7}\]

c) Sai.

Ta có: \[A = C = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt {10} + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}}{{\sqrt 2 .\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\].

Vì \(\sqrt {10} > \sqrt 5 \) nên \(\frac{{\sqrt {10} }}{2} > \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hay C > A.

d) Sai.

Nhận thấy B < 0 < A < C nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần các giá trị của biểu thức được B, A, C.