Cho các biểu thức: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y Rút gọn biểu thức 7A – 2B. Chứng minh nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17

Ta có: 7A – 2B

= 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y)

= 35x + 14y – 18x – 14y = 17x

Nếu có x, y thỏa mãn A = 5x + 2y chia hết cho 17, ta chứng minh

B = 9x + 7y cũng chia hết cho 17.

Ta có \(7A--2B = 17x\,\, \vdots \,\,17\)

Mà \(A\,\, \vdots \,\,17\) nên \(7A\,\, \vdots \,\,17\)

Suy ra \(2B\,\, \vdots \,\,17\)

Mà (2, 17) = 1 . Suy ra \(B\,\, \vdots \,\,17\).