Cho các biểu thức: A= 3 căn bậc hai 8 - căn bậc hai 50- căn bậc hai ( căn bậc hai 2-1)^2

1/5

Cho các biểu thức:

\(A = 3\sqrt 8 - \sqrt {50} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} \);

\(B = \left( {\frac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right){\rm{:}}\frac{{x - 9}}{{\sqrt x - 3}}\) với \[x\; \ge 0{\rm{; }}x \ne 4{\rm{; }}x \ne 9.\]

a) Rút gọn biểu thức \[A\;\]và \[B.\]

b) Tìm \(x\) sao cho \(A - 2B = 3.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a. (1,0 điểm)

\(A = 6\sqrt 2 - 5\sqrt 2 - \left| {\sqrt 2 - 1} \right|\)

\( = \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1\) (vì \(\sqrt 2 - 1 > 0\)) \[ = 1\]

Với \[x\; \ge 0,\,\,x \ne 4,\;\,x \ne 9\] ta có :

\[B = \left[ {\frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}} \right]:\frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x - 3}}\]

\( = \frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{1}{{\sqrt x + 3}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}.\)

b. (0,5 điểm)

Để \(A - 2B = 3\) \( \Leftrightarrow 1 - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} = 3 \Rightarrow \sqrt x - 2 - 2 = 3\sqrt x - 6 \Leftrightarrow 2\sqrt x = 2 \Leftrightarrow \sqrt x = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) (thoả mãn).

Vậy \(x = 1\) thì \(A - 2B = 3.\)