Cho \((C):{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} = 9\); điểm \(A(5; - 1)\); các đường thẳng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

\((C)\) có tâm \(I(2;2)\) và bán kính \(R = 3\).

Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(5; - 1)\);

phương trình \(\Delta :a(x - 5) + b(y + 1) = 0\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \((C)\) khi và chỉ khi: \(d(I,\Delta ) = R\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{|a(2 - 5) + b(2 + 1)|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 3 \Leftrightarrow | - 3a + 3b| = 3\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow 9{a^2} + 9{b^2} - 18ab = 9{a^2} + 9{b^2} \Leftrightarrow ab = 0 \Leftrightarrow a = 0 \vee b = 0.\end{array}\)

- Với \(a = 0\), chọn \(b = 1\); phương trình \(\Delta \) là: \(y + 1 = 0\).

- Với \(b = 0\), chọn \(a = 1\); phương trình \(\Delta \) là: \(x - 5 = 0\).

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: \(y + 1 = 0;x - 5 = 0\).