Cho c o t α = 3 4 , biết π < α < 3 π 2 . Tính c o s α

11/25

Cho\[{\rm{cot\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\], biết \[{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}\]. Tính\[{\rm{cos\alpha }}\]

</>

\[\frac{4}{5}\]

\[\frac{3}{5}\]

\[ - \frac{3}{5}\]

\[ - \frac{4}{5}\]

Giải thích

Ta có:\[{\rm{tan\alpha }}{\rm{.cot\alpha = 1}} \Rightarrow {\rm{tan\alpha = }}\frac{{\rm{1}}}{{\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\]

Ta lại có:\[\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}}}{\rm{ = 1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1 + }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{\rm{9}}} \Rightarrow {\rm{cos\alpha = \pm }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]

Do\( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\) nên\[{\rm{cos\alpha < 0}}\]. Vậy\[{\rm{cos\alpha = }} - \frac{3}{5}\]

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C