Cho c o s α = 3 5 , biết − π 2 < α < 0 . Giá trị biểu thức P = s i n α + 1 c o s α bằng:

12/25

Cho\[{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\], biết\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Giá trị biểu thức\[{\rm{P = sin\alpha + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{cos\alpha }}}}\] bằng:

\[ - \frac{1}{5}\]

\[\frac{7}{5}\]

\[\frac{{37}}{{15}}\]

\[\frac{{13}}{{15}}\]

Giải thích

Ta có:\[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 1}} - \frac{{\rm{9}}}{{{\rm{25}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{16}}}}{{{\rm{25}}}} \Leftrightarrow {\rm{sin\alpha = \pm }}\frac{4}{5}\]

Do\( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên\[{\rm{sin\alpha < 0}}\]. Do đó\[{\rm{sin\alpha = }} - \frac{4}{5}\]

\[ \Rightarrow {\rm{P = sin\alpha + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{cos\alpha }}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{4}}}{{\rm{5}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{15}}}}\]

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D