Cho \((C)\) đi qua \(A(9;9)\) và tiếp xúc với \(Oy\) tại \(K(0;6)\). Khi đó:
Giải thích
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
Phương trình đường tròn (C) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\) tâm \(I(a;b)\).
Vì \((C)\) tiếp xúc với \(Oy\) tại \(K(0;6) \Rightarrow I(a;b) \in \Delta :y = 6 \Rightarrow b = 6\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A(9;9) \in (C) \Rightarrow - 18a - 18b + c = - 102\\K(0;6) \in (C) \Rightarrow - 12b + c = - 36\end{array}\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{18a + 18b - c = 162}\\{12b - c = 36}\\{b = - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{b = 6.{\rm{ }}}\\{c = 36}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \((C):{x^2} + {y^2} - 10x - 12y + 36 = 0\).