Cho C = cot^2 x − cos^2 x / cot^2 x và D = sin x . cos x cot x. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.            b) Sai.            c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai.

Ta có: \(C = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}}\)

\( = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} = 1 - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} = 1 - {\cos ^2}x.{\tan ^2}x\)

\( = 1 - {\cos ^2}x.\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\).

b) Sai.

D = \(\frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}} = \sin x.\cos x.\tan x = \sin x.\cos x.\frac{{\sin x}}{{\cos x}} = {\sin ^2}x\).

c) Đúng.

Ta có: C + D = sin²x + cos²x = 1.

d) Đúng.

Có C – D = cos²x – sin²x = 1 – sin²x – sin²x = 1 – 2sin²x.