25 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Cho C = 6 c o s 2 x + 5 s i n 2 x . Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:

23/25

Cho \[{\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\].  Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:

1

5

6

11

Giải thích

\[{\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 6}}\left( {{\rm{1}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right){\rm{ + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x = 6}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]

Ta có: \[0 \le sin2x \le 1 \Leftrightarrow 0 \ge - sin2x \ge - 1 \Leftrightarrow 6 \ge 6 - sin2x \ge 5 \Leftrightarrow 6 \ge C \ge 5\]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức C là 6.

Chọn đáp án C.