Cho C = 5 + 52 + … + 520. Chứng minh rằng C chia hết cho 5, 6, 13.

a) Ta có C = 5 + 5² + … + 5²⁰

= 5(1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁹) ⋮ 5

Vậy C ⋮ 5.

b) Ta có C = 5 + 5² + … + 5²⁰

= (5 + 5²) + 5²(5 + 5²) + ... + 5¹⁸(5 + 5²)

= 30 + 5².30 + ... + 5¹⁸.30

= 30(1 + 52 + ... + 518)

= 5.6.(1 + 52 + ... + 518) ⋮ 6

Vậy C ⋮ 6.

c) Ta có C = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) +... + (5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰)

= (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁴(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5¹⁶(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

= 780 + 5⁴.780 + .... + 5¹⁶.780

= 780(1 + 5⁴ + ... + 5¹⁶)

= 13.60.(1 + 5⁴ + ... + 5¹⁶) ⋮ 13

Vậy C ⋮ 13.