Cho C = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^101. Chứng minh rằng C chia hết cho 13.

C = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰¹

C = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + … + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

C = (1 + 3 + 3²) + 3³(1 + 3 + 3²) + … + 3⁹⁹(1 + 3 + 3²)

C = (1 + 3 + 3²)(1 + 3³ + … + 3⁹⁹)

C = 13.(1 + 3³ + … + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy C chia hết cho 13.