Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng? A. t2 + 7x2 + 18dx = 4z2 – 16d + 4y2; B. t2 + 7x2 – 18dx = 4z2 – 16d + 4y2; C. t2 + 7x2 + 18dx =

Đáp án đúng là: A

Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có:

t – x = 2d và z – y = d

Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)² = 4( z – y)²

Û t² – 2tx + x² = 4(z² – 2zy+ y²)

Û t² – 2tx + x² = 4z² – 8zy + 4y²

Û t² − 2(x+3d). x + x² = 4z² − 8(x + 2d).(x + d) + 4y²

Û t² – 2x² – 6dx + x² = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t² – x² – 6dx = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t² + 7x² + 18dx = 4z² – 16d + 4y²