Cho bốn số hạng đầu tiên của một dãy số hữu hạn là 2; 6; 18; 54. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{2} = 3\).

Vậy tỉ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất là \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 3\).

b) Đúng. Xét các tỉ số: \(\frac{{{u_2}}}{{u_1^{}}} = \frac{6}{2} = 3\); \(\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{18}}{6} = 3\); \(\frac{{{u_4}}}{{{u_3}}} = \frac{{54}}{{18}} = 3\).

Các tỉ số đều bằng 3 nên tỉ số của hai số hạng liên tiếp bất kì trong bốn số hạng trên luôn bằng 3.

c) Đúng. Theo câu b), ta có: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\) với mọi cặp số hạng liên tiếp đã cho.

Do đó, dãy số là cấp số nhân với u₁ = 2, công bội q = 3.

d) Sai. Ta có: u₅ = u₄q = 54.3 = 162.

Vậy số hạng tiếp theo của cấp số nhân này theo quy luật trên bằng 162.