Cho bốn số dương a, b, c và d theo thứ thự lập thành cấp số nhân. Chọn đáp án đúng.

10/10

\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{2}{{b + d}};\]

\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{{b + d}};\]

\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{b + d}};\]

\[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{b + d}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi 4 số a, b, c, và d theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội q.

Ta có: c = a.q²; b = a.q; d = aq³ và d = cq nên \[\frac{c}{d} = \frac{1}{q}\].

Khi đó: \[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{c}{d} \cdot \frac{1}{{a + c}} = \frac{1}{q} \cdot \frac{1}{{a + a \cdot {q^2}}} = \frac{1}{{aq\left( {1 + {q^2}} \right)}} \,\, (1)\]

Và\[\frac{1}{{b + d}} = \frac{1}{{aq + a{q^3}}} = \frac{1}{{aq\left( {1 + {q^2}} \right)}} \,\, (2)\]

Từ (1) và (2) suy ra: \[\frac{c}{{d\left( {a + c} \right)}} = \frac{1}{{b + d}}\].