Cho bốn điểm N không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi P lần lượt là trung điểm của D . Trên MND lấy điểm MND sao cho M N = AB/ 2 = a không song song với DM = DN = AD √ 3/ 2 = a √ 3
Đáp án đúng là: D
● Chọn mặt phẳng phụ \(\left( {ABC} \right)\) chứa \(BC\). ● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(DH \bot MN\) và \({S_{\Delta MND}} = \frac{1}{2}MN.DH = \frac{1}{2}MN.\sqrt {D{M^2} - M{H^2}} = \frac{{{a^2}\sqrt {11} }}{4}\) Ta có \(H\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\). Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), do \(IK\) không song song với \(AC\) nên gọi \(F = IK \cap AC\). Ta có ▪ \(F \in AC\) mà \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) suy ra \(F \in \left( {ABC} \right)\). ▪ \(F \in IK\) mà \(IK \subset \left( {IHK} \right)\) suy ra \(F \in \left( {IHK} \right)\). |  |
Suy ra \(F\) là điểm chung thứ hai của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {IHK} \right)\).
Do đó \[\left( {ABC} \right) \cap \left( {IHK} \right) = HF\].
● Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), gọi \(E = HF \cap BC\). Ta có
▪ \(E \in HF\) mà \(HF \subset \left( {IHK} \right)\) suy ra \(E \in \left( {IHK} \right)\).
▪ \(E \in BC\).
Vậy \(E = BC \cap \left( {IHK} \right)\).