Cho bốn điểm M(6; – 4), N(7; 3), P(0; 4), Q(– 1; -3). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Ta có MN→=(1;7);QP→=(1;7)⇒MN→=QP→ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MN song song với PQ và MN = QP (1)

Ta có MQ→=(−7;1);NP→=(−7;1)⇒MQ→=NP→ nên hai véc tơ cùng phương suy ra MQ song song với NP và MQ = NP (2)

Mà MN→=NP→=PQ→=MQ→=50 vậy MN = NP = PQ = MQ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra tứ giác MNPQ là hình thoi (4)

Ta có MN→.NP→=1.(−7)+7.1=0⇒MN→⊥NP→ vậy MN ⊥ NP.

Tứ giác MNPQ là hình thoi và có 1 góc vuông nên tứ giác MNPQ là hình vuông.