Cho bốn điểm A , B , C , D phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

25/38

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \);

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \);

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án, ta có:

+) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {DB} \), do đó đáp án A đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DA} \), sai do \(A,\,\,D\) phân biệt, do đó đáp án B sai.

+) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CA} \), sai do \(A,\,\,C\) phân biệt, do đó đáp án C sai.

+)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CA} \), sai do \(A,\,\,C\) phân biệt, do đó đáp án D sai.