Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là giao điểm

9/24

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP = 2PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của:

$CD$ và $NP$.

$CD$ và $MN$.

$CD$ và $MP$.

$CD$ và $AP$.

Giải thích

$Vậy giao điểm của đường thẳng \(CD (ảnh 1)$

Xét mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$:

Đường thẳng $CD$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Hai điểm $N$ và $P$ đều nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ (vì $N \in BC,P \in BD$), suy ra đường thẳng $NP$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$.

Mặt khác, đường thẳng $NP$ cũng thuộc mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$, gọi $E$ là giao điểm của $CD$ và $NP$. Khi đó:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in CD}\\{E \in NP \subset \left( {MNP} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow E = CD \cap \left( {MNP} \right)$.

Vậy giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là giao điểm của $CD$ và $NP$.

Chọn A.