Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc (ảnh 2)

Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d₁, d₂ .

Giả sử tàu 1 xuất phát từ A'∈d1đến M (hướng xuống hạ lưu) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Giả sử tàu 2 xuất phát từ A' đến M' (hướng lên thượng nguồn) và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α.

Gọi vr1→,vr2→ và vn→ lần lượt biểu diễn vận tốc riêng của tàu 1, tàu 2 và vận tốc dòng nước.

+ Gọi B, C là các điểm sao cho vr1→=AB→,vn→=BC→.

Khi đó tàu 1 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v1→=vr1→+vn→=AB→+BC→=AC→.

Vậy tàu 1 chuyển động theo hướng AC→ với đích đến là điểm N trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 1 di chuyển sang bờ d₂ là t₁ = ANAC.

+ Gọi B', C' là các điểm sao cho vr2→=A'B'→,vn→=B'C'→

Khi đó tàu 2 chuyển động với vectơ vận tốc thực tế là v→2=vr2→+vn→=A'B'→+B'C'→=A'C'→.

Vậy tàu 2 chuyển động theo hướng A'C'→ với đích đến là điểm N' trên bờ d₂ và đi với độ lớn .

Thời gian để tàu 2 di chuyển sang bờ d₂ là t₂ = A'N'A'C'.

+ Vì nên B, B', C, C' thẳng hàng và nằm trên đường thẳng song song với hai đường thẳng d₁ và d₂.

Khi đó theo định lý Thales, ta có: ANAC=A'N'A'C' hay t₁ = t₂.

Suy ra hai tàu cần thời gian như nhau để sang được đến bờ bên kia.

Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: a) vecto AB + vecto BC + vecto CD