Cho bốn điểm A ( 4 ; 6 ) , B ( 2 ; 5 ) , C ( 1 ; 4 ) và D ( x 0 ; y 0 ) . Biết ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ trung điểm M của AD .
Giải thích
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 4;5 - 6} \right) = ( - 2; - 1)\), \(\overrightarrow {DC} = (1 - {x_0};4 - {y_0})\).
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {x_0} = - 2\\4 - {y_0} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{y_0} = 5\end{array} \right.\).
Suy ra\(D\left( {3;\,\,5} \right)\).
Gọi điểm \(M\) có tọa độ \(\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).
Do \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên ta có:
\({x_M} = \frac{{4 + 3}}{2} = \frac{7}{2}\); \({y_M} = \frac{{6 + 5}}{2} = \frac{{11}}{2}\).
Vậy \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{11}}{2}} \right)\).