Cho biểu thức P= 15 căn bậc hai x-11/ x+ 2 căn bậc hai x-3+ 3 căn bậc hai x-2/1 - căn bậc hai x-\

a) Điều kiện xác định: x≥0,x≠1.

P=15x−11x+2x−3+3x−21−x−2x+3x+3

Vậy với x≥0,x≠1 thì P=2−5xx+3.

b) Với x≥0,x≠1, để P<12 thì 2−5xx+3−12<0

⇔22−5x−x+32x+3<0

⇔4−10x−x−32x+3<0

⇔1−11x2x+3<0

⇔1−11x<0 (do 2x+3>0)

⇔x>111⇔x>1121

Kết hợp điều kiện x≥0,x≠1 ta được x>1121,x≠1.

c) Với x≥0,x≠1 ta có P=2−5xx+3=17−5x+3x+3=17x+3−5.

Với x là số nguyên, để P có giá trị nguyên thì 17x+3 có giá trị nguyên

⇔x+3∈ Ư(17) = {1; 17; –1; –17}.

Mà x≥0,x≠1 nên x+3≥3, do đó x+3=17

⇔x=14⇔x=196 (tm)

Vậy x = 196 thỏa mãn yêu cầu đề bài.