Cho biểu thức x ^3 + 6 x 2 + 12 x + m là lập phương của một tổng. Tính giá trị của m .

Hướng dẫn giải

Đáp số: 8.

Ta có \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + m\].

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì \(m = {2^3} = 8\).

Khi đó, \[{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}\].