Cho biểu thức W = 3x^2y(x − 2y) − x(ax^2y − 6xy^2) − x^3y (với a là hằng số).

40/50

Cho biểu thức \(W = 3{x^2}y\left( {x - 2y} \right) - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right) - {x^3}y\) (với \(a\) là hằng số).

Khi thực hiện phép nhân \( - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right),\) ta được kết quả \( - a{x^3}y - 6{x^2}{y^2}.\)

ĐúngSai

\(W = \left( {2 - a} \right){x^3}y.\)

ĐúngSai

Để \(W\) trở thành đa thức không thì \(a = - 2.\)

ĐúngSai

Nếu ta chọn hằng số \(a\) là số đối của giá trị đúng tìm được ở ý c), sau đó thay vào đa thức thu gọn \(W\), giá trị của biểu thức \(W\) tại \(x = - 1,\) \(y = 2\) sẽ là một số nguyên âm chia hết cho \(8.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. \( - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right) = - a{x^3}y + 6{x^2}{y^2}.\)

b) Đúng. \(W = 3{x^2}y\left( {x - 2y} \right) - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right) - {x^3}y\)

\( = 3{x^3}y - 6{x^2}{y^2} - a{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - {x^3}y\)

\( = 2{x^3}y - a{x^3}y = \left( {2 - a} \right){x^3}y.\)

c) Sai. Để một đa thức \(W = \left( {2 - a} \right){x^3}y\) là “đa thức không” với mọi biến, tất cả các hệ số của nó phải bằng \(0.\) Tức là \(2 - a = 0,\) suy ra \(a = 2.\)

d) Đúng. Giá trị đúng của \(a\) từ ý c) là 2. Số đối của nó là \( - 2.\)

Thay \(a = - 2\) vào đa thức \(W = \left( {2 - a} \right){x^3}y\), ta có \(W = \left[ {2 - \left( { - 2} \right)} \right]{x^3}y = 4{x^3}y.\)

Tại \(x = - 1,y = 2,\) ta có \(W = 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 2 = - 8.\) Số \( - 8\) là số nguyên âm và hoàn toàn chia hết cho \(8.\)