Cho biểu thức số K = (căn bậc ba của 2)^(căn bậc hai của 2) − (2^(căn bậc ba của 5)) ∙ (2^(căn bậc hai của 5) − 1). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

20/25

Cho biểu thức số K = \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }} - \left( {{2^{3 - \sqrt 5 }}} \right) \cdot \left( {{2^{\sqrt 5 - 1}}} \right)\)Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Số hạng thứ nhất \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}\) có giá trị bằng 9.

ĐúngSai

Khi rút gọn số hạng thứ hai, ta được cơ số 2 với số mũ bằng 1.

ĐúngSai

Số hạng thứ hai có giá trị bằng 4.

ĐúngSai

Giá trị tổng quát của biểu thức K = 5.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Áp dụng lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{3^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}\) =\({3^{\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}\) = 3² = 9.

b) Sai. Áp dụng nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \(\left( {{2^{3 - \sqrt 5 }}} \right) \cdot \left( {{2^{\sqrt 5 - 1}}} \right) = {2^{3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 - 1}}\) = 2², tức là số mũ bằng 2.

c) Đúng. 2² = 4.

d) Đúng. K = 9 – 4 = 5.