Cho biểu thức Sn = căn bậc hai của 1+1/2^2 + 1/3^2 + căn bậc hai của 1

1. Tính S2016

Sử dụng (2) bằng cách thay a, b, c bởi ba bộ số 1, (n – 1), - n, ta sẽ nhận được:

1+1n−12+1n2=1+1n−1−1n=1+1n−1−1n

Từ đó suy ra:

Sn=1+12+13+1+13+14+...+1+1n−1+1n=1+1+...+1+12−1n=(n−2).1+12−1n=n−1n−32

Suy ra S2016=2016−12016−32=20105131003

2. Chứng minh rằng với mọi n≥3 thì ” Sn là số hưu tỉ nhưng không thể là số nguyên

Dễ thấy ngay được khẳng định “ Sn là ố hưu tỉ nhưng không thể là số nguyên”