Cho biểu thức S=2017C1009 + 2017C1010 + 2017C1011 +...+ 2017C1017. Khẳng định nào sau đây đúng?

12/15

Cho biểu thức S=C20171009+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20172017. Khẳng định nào sau đây đúng?.

S=22017-2.

S=22016.

S=22015.

S=22014.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng tính chất Cnk=Cnn-k ta có:

S=C20171009+C20171010+C20172011+...+C20171017=C20171008+C20171007+C20171006+...+C20170

Suy ra:

2S=C20170+...+C20171010+C20171011+C20171012+...+C20172017

Ta có: (a+b)2017=C20170a2017+C20171a2016b+...+C20172017b2017

Thay a=1, b=1 ta có:

22017=C20170a2017+C20171+C20172+...+C20172017⇔22017=2S⇔S=22016