Cho biểu thức S = n·2^3 + n·2^4 + n·2^5 với n là số tự nhiên.

38/50

Cho biểu thức \(S = n \cdot {2^3} + n \cdot {2^4} + n \cdot {2^5}\) với \(n\) là số tự nhiên.

Áp dụng tính chất phân phối, ta có thể viết \(S = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right)\).

ĐúngSai

\(S = n \cdot 56\).

ĐúngSai

\(S\) luôn chia hết cho 7 với mọi \(n\) là số tự nhiên.

ĐúngSai

Với \(n = 5\), tổng các chữ số của \(S\) bằng 9, do đó \(S\) chia hết cho 9.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. \(S = n \cdot {2^3} + n \cdot {2^4} + n \cdot {2^5} = n \cdot {2^3} + n \cdot {2^3} \cdot 2 + n \cdot {2^3} \cdot {2^2} = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right)\).

b) Đúng. Từ ý a, \[S = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right) = n \cdot 8 \cdot 7 = n \cdot 56\].

c) Đúng. Vì \(S = n \cdot 8 \cdot 7\), nên \(S\) chia hết cho 7.

d) Sai. Thay \(n = 5\) vào \(S = n \cdot 56\), ta có \(S = 5 \cdot 56 = 280\). Tổng các chữ số là \(2 + 8 + 0 = 10\) nên \(S\) không chia hết cho 9.