Cho biểu thức S = ( căn bậc hai a + 1/ căn bậc hai ab + 1 + căn bậc hai ab + căn bậc hai a / 1 -căn bậc hai ab + 1)

1/5

Cho biểu thức \(S = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{1 - \sqrt {ab} }} + 1} \right):\frac{{a + \sqrt a + \sqrt b + \sqrt {ab} }}{{1 - ab}}\)

với \(a \ge 0,\,\,b \ge 0,\,\,{a^2} + {b^2} > 0\) và \(ab \ne 1.\)

1. Rút gọn biểu thức \(S.\)

2. Tính giá trị của biểu thức \(S\) khi \(a = 3 + 2\sqrt 2 \) và \(b = 11 - 6\sqrt 2 .\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1.\[S = \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {ab} } \right) + \left( {\sqrt {ab} + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt {ab} + 1} \right) + 1 - ab}}{{1 - ab}}:\frac{{a + \sqrt a + \sqrt b + \sqrt {ab} }}{{1 - ab}}\]

\( = \frac{{2\sqrt a + 2}}{{1 - ab}}:\frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{1 - ab}}\)

\( = \frac{{2\sqrt a + 2}}{{1 - ab}} \cdot \frac{{1 - ab}}{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\)

\( = \frac{2}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)

2.\(a = 3 + 2\sqrt 2 = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow \sqrt a = 1 + \sqrt 2 .\)

\(b = 11 - 6\sqrt 2 = {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^2} \Rightarrow \sqrt b = \left| {3 - \sqrt 2 } \right| = 3 - \sqrt 2 .\)

\(S = \frac{2}{{1 + \sqrt 2 + 3 - \sqrt 2 }} = \frac{1}{2}.\)