Cho biểu thức \({\rm{P}} = \frac{{\frac{5}{6} + \frac{5}{7} - \frac{5}{8} + \frac{5}{9}}}{{\frac{{ - 25}}{6} - \frac{{25}}{7} + \frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{9}}}.\) Xét tính đúng/sai của mỗi

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. \(\frac{5}{6} + \frac{5}{7} - \frac{5}{8} + \frac{5}{9} = 5 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{7} - 5 \cdot \frac{1}{8} + 5 \cdot \frac{1}{9} = 5\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right).\) Vậy a) đúng.

b) Sai. \(\frac{{ - 25}}{6} - \frac{{25}}{7} + \frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{9}\)

\( = - 25 \cdot \frac{1}{6} - 25 \cdot \frac{1}{7} + 25 \cdot \frac{1}{8} - 25 \cdot \frac{1}{9}\)

\( = - 25\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right).\)

Vậy b) sai.

c) Sai. \({\rm{P}} = \frac{{\frac{5}{6} + \frac{5}{7} - \frac{5}{8} + \frac{5}{9}}}{{\frac{{ - 25}}{6} - \frac{{25}}{7} + \frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{9}}} = \frac{{5\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right)}}{{ - 25\left( {\frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}} \right)}} = \frac{{ - 1}}{5}.\)

Vậy P nhận giá trị hữu tỉ âm.

d) Đúng. Vì \({\rm{P}} = \frac{{ - 1}}{5}\) nên \[5:P = 5:\frac{{ - 1}}{5} = 5 \cdot \left( { - 5} \right) = -25.\]

Vậy 5 : P là số nguyên.