Cho biểu thức Q = x căn bậc hai y + căn bậc hai x- y căn bậc hai x - căn bậc hai y / 1+ căn bậc hai xy
Giải thích
a) Rút gọn biểu thức Q.
Q = \(\frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) + \sqrt x - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }} = \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt {xy} + 1} \right)}}{{1 + \sqrt {xy} }} = \)\(\sqrt x - \sqrt y \)
b) Tính giá trị biểu thức Q khi \(x = 2024 + 2\sqrt {2023} ;y = 2024 - 2\sqrt {2023} \)
\(x = 2024 + 2\sqrt {2023} = 2023 + 2\sqrt {2023} + 1 = {\left( {\sqrt {2023} + 1} \right)^2}\)
\(y = 2024 - 2\sqrt {2023} = 2023 - 2\sqrt {2023} + 1 = {\left( {\sqrt {2023} - 1} \right)^2}\)
Khi \(x,\;y\) nhận các giá trị trên, ta có:
Q = \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {2023} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {2023} - 1} \right)}^2}} = \sqrt {2023} + 1 - \sqrt {2023} + 1 = 2\)