Cho biểu thức Q = ( căn bậc hai x - căn bậc 4 của x + 1 )

16/22

Cho biểu thức \(Q = (\sqrt x - \sqrt[4]{x} + 1)(\sqrt x + \sqrt[4]{x} + 1)(x - \sqrt x + 1)\) với \(x \ge 0\). Vậy:

Khi \(x = 2\) thì \(Q = 7\)

ĐúngSai

Phương trình \(Q = 0 \Rightarrow x = 1 + \sqrt 2 \)

ĐúngSai

Phương trình \(Q = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt

ĐúngSai

Khi \(x = 3\) thì \(Q\) là một số nguyên tố

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có: \(Q = (\sqrt x + 1 - \sqrt[4]{x})(\sqrt x + 1 + \sqrt[4]{x})(x - \sqrt x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {{{(\sqrt x + 1)}^2} - {{(\sqrt[4]{x})}^2}} \right](x + 1 - \sqrt x ) = [(x + 2\sqrt x + 1) - \sqrt x ](x + 1 - \sqrt x )\\ = (x + 1 + \sqrt x )(x + 1 - \sqrt x ) = {(x + 1)^2} - {(\sqrt x )^2} = {x^2} + x + 1\end{array}\)