Cho biếu thức Q = ( 3/ căn bậc hai x + 2 + 1 /căn bậc hai x − 2 ) : √ x − 1 /căn bậc hai x − 2 với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 1 .

a) Với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\) ta có: \(Q = \left( {\frac{3}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(Q = \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{3\sqrt x  - 6 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{{4\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\)

\(Q = \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\)

Vậy \(Q = \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 1\).

b) Đề \(Q = \frac{4}{5}\) thì \(\frac{4}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{4}{5}\)

\(\sqrt x  + 2 = 5\)

\(\sqrt x  = 3\)

\(x = 9\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = 9\) là giá trị cần tìm.